G - 转动或增加

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问题描述

我们有一个$N$面骰子（复数为骰子）显示从$1$到$N$的整数，概率相等。
以下，当骰子放置在上面显示整数$X$的面时，我们说骰子显示整数$X$。
最初，骰子显示整数$S$。

你可以按任意顺序进行以下两个操作，次数可以是任意（可能是零）次。

• 支付¥A（日本货币）将骰子显示的值“增加”$1$，即，当前显示$X$时，将其重新定位为显示$X+1$。当骰子显示$N$时，不能执行此操作。
• 支付¥B来重新投掷骰子，然后它将以等概率显示$1$到$N$之间的整数。

考虑从初始状态，将骰子显示$T$。
输出在最小化期望值的最优策略下，达成目标所需的最小代价。

约束

• $1 \leq N \leq 10^9$
• $1 \leq S, T \leq N$
• $1 \leq A, B \leq 10^9$
• 输入的所有值都是整数。

输入

输入是标准输入，格式如下：

$N$ $S$ $T$ $A$ $B$

输出

输出答案。 当输出的绝对或相对误差不超过$10^{-5}$时，将被视为正确。

5 2 4 10 4

15.0000000000000000

最优策略下，最小的期望代价将是$15$日元。

10 6 6 1 2

0.0000000000000000

初始状态下骰子已经显示出$T$，这意味着不需要进行任何操作。

1000000000 1000000000 1 1000000000 1000000000

1000000000000000000.0000000000000000

当输出的绝对或相对误差不超过$10^{-5}$时，将被视为正确。