H - 计数多重集合

得分：600分

问题描述

给定正整数 $N$ 和 $M$。

对于每个 $k=1,2,\ldots,N$，计算并输出以下数字取模 $998244353$ 的结果。

• 满足以下两个条件的包含 $k$ 个正整数的多重集合 $A$ 的数量：
  • $A$ 的元素之和为 $N$；
  • 对于每个正整数 $x$，$A$ 中至多包含 $M$ 个 $x$。

约束

• $1 \leq M \leq N \leq 5000$
• 所有输入都是整数。

输入

从标准输入中按以下格式给出：

$N$ $M$

输出

输出 $N$ 行；第 $i$ 行 $(1 \leq i \leq N)$ 应该包含 $k=i$ 的情况下的答案。

4 2

1
2
1
0

• 对于 $k=1$，有一个满足条件的多重集合 $A$：$\{4\}$。
• 对于 $k=2$，有两个满足条件的多重集合 $A$：$\{1,3\}$ 和 $\{2,2\}$。
• 对于 $k=3$，有一个满足条件的多重集合 $A$：$\{1,1,2\}$。
• 对于 $k=4$，没有满足条件的多重集合 $A$。

7 7

1
3
4
3
2
1
1