F - 距离总和 2

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问题描述

给定一棵有 $N$ 个顶点的树。顶点编号为 $1,2,\ldots ,N$，第 $i$ 条边是连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$ 的无向边。

对于每个整数 $i\,(1 \leq i \leq N)$，求 $\sum_{j=1}^{N}dis(i,j)$。

这里，$dis(i,j)$ 表示从顶点 $i$ 到顶点 $j$ 需要穿过的最小边数。

约束

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i < v_i \leq N$
• 给定的图是一棵树。
• 输入的所有值都是整数。

输入

从标准输入中按以下格式给出：

$N$

$u_1$ $v_1$

$u_2$ $v_2$

$\vdots$

$u_{N-1}$ $v_{N-1}$

输出

输出 $N$ 行。

第 $i$ 行应该包含 $\sum_{j=1}^{N}dis(i,j)$。

3
1 2
2 3

3
2
3

我们有：

$dis(1,1)+dis(1,2)+dis(1,3)=0+1+2=3$，

$dis(2,1)+dis(2,2)+dis(2,3)=1+0+1=2$，

$dis(3,1)+dis(3,2)+dis(3,3)=2+1+0=3$。

2
1 2

1
1

6
1 6
1 5
1 3
1 4
1 2

5
9
9
9
9
9