F - 清洁机器人

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问题描述

在无限二维网格上的方块 $(0, 0)$ 上有一个清洁机器人。

机器人将被赋予一个表示为字符串的程序，该字符串由四种字符 L, R, U, D 组成.
它将从左到右读取程序中的字符，并对每个读取的字符执行以下操作。

1. 设 $(x, y)$ 是机器人当前所在的方块。
2. 根据读取的字符执行以下移动操作:
   • 如果读取到 L：移动到 $(x-1, y)$。
   • 如果读取到 R：移动到 $(x+1, y)$。
   • 如果读取到 U：移动到 $(x, y-1)$。
   • 如果读取到 D：移动到 $(x, y+1)$。

给定一个字符串 $S$，由 L, R, U, D 组成。 机器人将执行的程序是 $S$ 的 $K$ 个副本的连接。

一旦机器人访问过的方块，包括初始位置 $(0, 0)$，都将被清洗。
打印程序执行结束时将被清洗的方块数量。

约束

• $S$ 是一个长度在 $1$ 到 $2 \times 10^5$（含）之间的字符串，由 L, R, U, D 组成。
• $1 \leq K \leq 10^{12}$

输入

输入以以下格式从标准输入给出:

$S$

$K$

输出

打印程序执行结束时将被清洗的方块数量。

RDRUL
2

7

机器人将执行程序 RDRULRDRUL。它将从 $(0, 0)$ 开始并按以下顺序移动：
$(0, 0) \rightarrow (1, 0) \rightarrow (1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 0) \rightarrow (1, 0) \rightarrow (2, 0) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 0) \rightarrow (2, 0)$。
最后，有七个方块被清洗：$(0, 0), (1, 0), (1, 1), (2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1)$。

LR
1000000000000

2

UUURRDDDRRRUUUURDLLUURRRDDDDDDLLLLLLU
31415926535

219911485785