G - 三个排列

得分 : $600$ 分

题目描述

给定两个排列 $(1, \dots, N)$: $p = (p_1, \dots, p_N)$ 和 $q = (q_1, \dots, q_N)$。

求满足条件 $r = (r_1, \dots, r_N)$ 的排列的数量，取模 $(10^9 + 7)$，其中对于每个 $i$ $(1 \leq i \leq N)$ 都有 $r_i \neq p_i$ 且 $r_i \neq q_i$。

约束

• $1 \leq N \leq 3000$
• $1 \leq p_i, q_i \leq N$
• $p_i \neq p_j \, (i \neq j)$
• $q_i \neq q_j \, (i \neq j)$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$

$p_1$ $\ldots$ $p_N$

$q_1$ $\ldots$ $q_N$

输出

输出答案。

4
1 2 3 4
2 1 4 3

4

有四个满足条件的排列：$(3, 4, 1, 2)$, $(3, 4, 2, 1)$, $(4, 3, 1, 2)$, 和 $(4, 3, 2, 1)$。

3
1 2 3
2 1 3

0

答案可能为 $0$。

20
2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1
8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15

803776944

注意答案取模 $(10^9 + 7)$。