D - 同余点

得分：400分

问题描述

你给出了两个集合$S=\{(a_1,b_1),(a_2,b_2),\ldots,(a_N,b_N)\}$和$T=\{(c_1,d_1),(c_2,d_2),\ldots,(c_N,d_N)\}$，它们都是二维平面上的$N$个点。

判断是否可以对$S$进行以下操作任意次数（可能是零次），以任意顺序使$S$变成$T$。

• 选择实数$p\ (0 \lt p \lt 360)$，并绕原点以顺时针方向将$S$中的每个点旋转$p$度。
• 选择实数$q$和$r$，将$S$中的每个点在$x$方向上移动$q$，在$y$方向上移动$r$。这里，$q$和$r$可以是任意实数，无论是正数、负数还是零。

约束

• $1 \leq N \leq 100$
• $-10 \leq a_i,b_i,c_i,d_i \leq 10$
• $i \neq j$时，$(a_i,b_i) \neq (a_j,b_j)$。
• $i \neq j$时，$(c_i,d_i) \neq (c_j,d_j)$。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入从标准输入中以如下格式给出：

$N$

$a_1$ $b_1$

$a_2$ $b_2$

$\hspace{0.6cm}\vdots$

$a_N$ $b_N$

$c_1$ $d_1$

$c_2$ $d_2$

$\hspace{0.6cm}\vdots$

$c_N$ $d_N$

输出

如果我们可以将$S$变成$T$，则输出Yes；否则输出No。

3
0 0
0 1
1 0
2 0
3 0
3 1

Yes

下面的图显示了给定的点集，其中$S$和$T$中的点分别用红色和绿色表示：

在这种情况下，我们可以通过以下操作将$S$变成$T$：

1. 绕原点将$S$中的每个点顺时针旋转270度。
2. 将$S$中的每个点在$x$方向上移动3，在$y$方向上移动0。

3
1 0
1 1
3 0
-1 0
-1 1
-3 0

No

下面的图显示了给定的点集：

尽管$S$和$T$关于$y$轴对称，但我们无法按照问题描述中的旋转和平移将$S$变成$T$。

4
0 0
2 9
10 -2
-6 -7
0 0
2 9
10 -2
-6 -7

Yes

6
10 5
-9 3
1 -5
-6 -5
6 9
-9 0
-7 -10
-10 -5
5 4
9 0
0 -10
-10 -2

Yes