E - 白兵

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问题描述

设 $N$ 是一个正整数。 我们有一个 $(2N+1)\times (2N+1)$ 的网格，行的编号从 $0$ 到 $2N$，列的编号也从 $0$ 到 $2N$。令 $(i,j)$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的方格。

我们有一个白兵，初始位置在 $(0, N)$。 我们还有 $M$ 个黑兵，第 $i$ 个黑兵的位置是 $(X_i, Y_i)$。

当白兵在 $(i, j)$ 位置时，你可以通过以下操作移动白兵：

• 如果 $0\leq i\leq 2N-1$，$0 \leq j\leq 2N$ 成立，而 $(i+1,j)$ 不包含黑兵，将白兵移动到 $(i+1, j)$。
• 如果 $0\leq i\leq 2N-1$，$0 \leq j\leq 2N-1$ 成立，而 $(i+1,j+1)$ 包含黑兵，将白兵移动到 $(i+1,j+1)$。
• 如果 $0\leq i\leq 2N-1$，$1 \leq j\leq 2N$ 成立，而 $(i+1,j-1)$ 包含黑兵，将白兵移动到 $(i+1,j-1)$。

不能移动黑兵。

计算能够使白兵位于 $(2N, Y)$ 位置的整数 $Y$ 的个数。

约束

• $1 \leq N \leq 10^9$
• $0 \leq M \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq X_i \leq 2N$
• $0 \leq Y_i \leq 2N$
• $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$ $(i \neq j)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入数据从标准输入中获取，格式如下：

$N$ $M$

$X_1$ $Y_1$

$:$

$X_M$ $Y_M$

输出

打印答案。

2 4
1 1
1 2
2 0
4 2

3

我们可以通过以下操作将白兵移动到 $(4,0)$、$(4,1)$ 和 $(4,2)$：

• $(0,2)\to (1,1)\to (2,1)\to (3,1)\to (4,2)$
• $(0,2)\to (1,1)\to (2,1)\to (3,1)\to (4,1)$
• $(0,2)\to (1,1)\to (2,0)\to (3,0)\to (4,0)$

另一方面，我们无法将白兵移动到 $(4,3)$ 或 $(4,4)$。 因此，我们应该输出 $3$。

1 1
1 1

0

我们无法将白兵从 $(0,1)$ 移动。