E - 异或距离

分数：$500$ 分

问题陈述

给定一个有 $N$ 个顶点的带权树。第 $i$ 条边双向连接顶点 $u_i$ 和顶点 $v_i$，边权为 $w_i$。

对于一对顶点 $(x,y)$，我们定义 $\text{dist}(x,y)$ 如下：

• 从 $x$ 到 $y$ 的最短路径上，边权的 异或和。

找到所有顶点对 $(i,j)$，满足 $1 \leq i \lt j \leq N$，并输出这些值的和对 $(10^9+7)$ 取模的结果。

约束

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i \lt v_i \leq N$
• $0 \leq w_i \lt 2^{60}$
• 给定的图是一棵树。
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入读入输入数据，格式如下：

$N$

$u_1$ $v_1$ $w_1$

$u_2$ $v_2$ $w_2$

$\vdots$

$u_{N-1}$ $v_{N-1}$ $w_{N-1}$

输出

输出所有 $\text{dist}(i,j)$ 的和对 $(10^9+7)$ 取模的结果。

3
1 2 1
1 3 3

6

我们有 $\text{dist}(1,2)=1$，$\text{dist}(1,3)=3$，$\text{dist}(2,3)=2$，它们的和为 $6$。

5
3 5 2
2 3 2
1 5 1
4 5 13

62

10
5 7 459221860242673109
6 8 248001948488076933
3 5 371922579800289138
2 5 773108338386747788
6 10 181747352791505823
1 3 803225386673329326
7 8 139939802736535485
9 10 657980865814127926
2 4 146378247587539124

241240228

输出所有和对 $(10^9+7)$ 取模的结果。