E - ABC糕点屋 2

得分：500分

题目描述

高桥是ABC Confiture糕点店的糕点师傅，他决定制作蛋糕来庆祝AtCoder初学者比赛200场。

高桥制作的蛋糕有三个参数：美观度、味道和受欢迎程度，每个参数都由$1$到$N$之间的整数表示。

他为每个三元组$(i,j,k)\ (1 \le i,j,k \le N)$制作一个美观度为$i$，味道为$j$，受欢迎程度为$k$的蛋糕。
然后，他将这$N^3$个蛋糕按以下方式排列：

• 从左到右，按照美观度、味道和受欢迎程度的和的大小进行升序排列。
• 对于两个美观度、味道和受欢迎程度的和相同的蛋糕，美观度较小的在左边。
• 对于两个和相同且美观度相同的蛋糕，味道较小的在左边。

找出从左边开始的第$K$个蛋糕的美观度、味道和受欢迎程度。

约束

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \le N \le 10^6$
• $1 \le K \le N^3$

输入

输入是标准输入格式，如下所示：

$N$ $K$

输出

按顺序打印三个整数，表示蛋糕的美观度、味道和受欢迎程度，其中两个整数之间有空格。

2 5

1 2 2

蛋糕的顺序如下：

$(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2)$。

在这里，每个三元组整数表示一个蛋糕的美观度、味道和受欢迎程度。

1000000 1000000000000000000

1000000 1000000 1000000

输入中的值可能很大。

9 47

3 1 4