E - 排列

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问题描述

打印符合以下条件的 数列$a$ 的数量，数列$a$ 是$(1, 2, 3, \dots, N)$的某个排列：

• 对于每个满足 $1 \le i \le M$ 的整数，$a_1, a_2, a_3, \dots, a_{X_i}$ 中至多 $Z_i$ 个数小于等于 $Y_i$ 。

限制

• $2 \le N \le 18$
• $0 \le M \le 100$
• $1 \le X_i \lt N$
• $1 \le Y_i \lt N$
• $0 \le Z_i \lt N$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$

$X_1$ $Y_1$ $Z_1$

$X_2$ $Y_2$ $Z_2$

$X_3$ $Y_3$ $Z_3$

$\hspace{23pt} \vdots$

$X_M$ $Y_M$ $Z_M$

输出

输出答案。

3 1
2 2 1

4

满足条件的4个数列$a$是：

• $(1, 3, 2)$
• $(2, 3, 1)$
• $(3, 1, 2)$
• $(3, 2, 1)$

$(1, 2, 3)$和$(2, 1, 3)$不满足条件，因为在$a_1, a_2$中它们都有两个不大于2的数。

5 2
3 3 2
4 4 3

90

18 0

6402373705728000