D - 增加硬币

分数：400分

问题描述

我们有一个袋子，里面有$A$个金币，$B$个银币和$C$个铜币。

直到袋子里有$100$个同样颜色的硬币为止，我们将重复进行以下操作：

操作：随机从袋子中拿出一枚硬币。（每个硬币被选中的概率相等。）然后，将两个与被拿出的硬币相同的硬币放回袋子中。

求操作次数的期望值。

约束

• $0 \leq A,B,C \leq 99$
• $A+B+C \geq 1$

输入

从标准输入中以以下格式给出：

$A$ $B$ $C$

输出

输出操作次数的期望值。如果你的输出和正确值相差的绝对或相对误差不超过$10^{-6}$，则你的输出将被接受。

99 99 99

1.000000000

无论我们在第一次操作中取出什么硬币，袋子中都会有$100$个这样的硬币。

98 99 99

1.331081081

如果在第一次操作中我们拿出一个金币，我们将进行第二次操作。 因此，操作次数的期望值为$2\times \frac{98}{98+99+99}+1\times \frac{99}{98+99+99}+1\times \frac{99}{98+99+99}=1.331081081\ldots$

0 0 1

99.000000000

每次操作都会增加一个铜币。

31 41 59

91.835008202