E - 在空中城市之间旅行的推销员

分值：$500$ 分

问题描述

在三维空间中，有 $N$ 个城市：从城市 $1$ 到城市 $N$。城市 $i$ 位于点 $(X_i,Y_i,Z_i)$。

从点 $(a,b,c)$ 的城市到点 $(p,q,r)$ 的城市所需的费用为 $|p-a|+|q-b|+\max(0,r-c)$。

找到起始于城市 $1$，至少访问所有其他城市一次，然后返回城市 $1$ 的最小总费用。

约束

• $2 \leq N \leq 17$
• $-10^6 \leq X_i,Y_i,Z_i \leq 10^6$
• 没有两个城市位于相同的点。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入的格式如下：

$N$

$X_1$ $Y_1$ $Z_1$

$\vdots$

$X_N$ $Y_N$ $Z_N$

输出

输出起始于城市 $1$，至少访问所有其他城市一次，然后返回城市 $1$ 的最小总费用。

2
0 0 0
1 2 3

9

从城市 $1$ 到城市 $2$ 所需的费用为 $|1-0|+|2-0|+\max(0,3-0)=6$。

从城市 $2$ 返回城市 $1$ 所需的费用为 $|0-1|+|0-2|+\max(0,0-3)=3$。

因此，总费用为 $9$。

3
0 0 0
1 1 1
-1 -1 -1

10

例如，我们可以按顺序访问城市 $1$、$2$、$1$、$3$、$1$，总费用为 $10$。注意我们可以在途中回到城市 $1$。

17
14142 13562 373095
-17320 508075 68877
223606 -79774 9979
-24494 -89742 783178
26457 513110 -64591
-282842 7124 -74619
31622 -77660 -168379
-33166 -24790 -3554
346410 16151 37755
-36055 51275 463989
37416 -573867 73941
-3872 -983346 207417
412310 56256 -17661
-42426 40687 -119285
43588 -989435 -40674
-447213 -59549 -99579
45825 7569 45584

6519344