D - 除法游戏

得分 ：400分

问题描述

给定一个正整数$N$。考虑在$N$上重复应用以下操作：

• 首先，选择一个满足以下所有条件的正整数$z$：
  • $z$可以表示为$z=p^e$，其中$p$是一个素数，$e$是一个正整数；
  • $z$能够整除$N$；
  • $z$与之前选择的整数不同。
• 然后，用$N/z$替换$N$。

找出可以应用该操作的最大次数。

约束

• 所有输入的值都是整数。
• $1 \leq N \leq 10^{12}$

输入

输入以以下格式从标准输入给出:

$N$

输出

输出可以应用该操作的最大次数。

24

3

例如，我们可以通过以下选择三次操作：

• 选择$z=2 (=2^1)$。（现在我们有$N=12$。）
• 选择$z=3 (=3^1)$。（现在我们有$N=4$。）
• 选择$z=4 (=2^2)$。（现在我们有$N=1$。）

1

0

我们无法应用该操作。

64

3

例如，我们可以通过以下选择三次操作：

• 选择$z=2 (=2^1)$。（现在我们有$N=32$。）
• 选择$z=4 (=2^2)$。（现在我们有$N=8$。）
• 选择$z=8 (=2^3)$。（现在我们有$N=1$。）

1000000007

1

例如，我们可以通过以下选择一次操作：

• 选择$z=1000000007 (=1000000007^1)$。（现在我们有$N=1$。）

997764507000

7