F - 除法还是减法

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问题描述

给定一个正整数 $N$。

我们将选择一个介于 $2$ 和 $N$ 之间（包括 $2$ 和 $N$）的整数 $K$，然后重复以下操作，直到 $N$ 小于 $K$ 为止。

• 操作：若 $K$ 能除尽 $N$，将 $N$ 替换为 $N/K$；否则，将 $N$ 替换为 $N-K$。

在多少种选择的 $K$ 下，$N$ 最终能变为 $1$？

约束条件

• $2 \leq N \leq 10^{12}$
• $N$ 是整数。

输入

从标准输入中按以下格式输入：

$N$

输出

输出 $N$ 最终变为 $1$ 的选择 $K$ 的数量。

6

3

有三种选择的 $K$ 下，$N$ 最终变为 $1$：$2$、$5$ 和 $6$。

在每种选择中，$N$ 的变化如下：

• 当 $K=2$ 时：$6 \to 3 \to 1$
• 当 $K=5$ 时：$6 \to 1$
• 当 $K=6$ 时：$6 \to 1$

3141

13

314159265358

9