F - 移除机器人

分数：$600$ 分

问题描述

一共有 $N$ 个编号从 $1$ 到 $N$ 的机器人放置在一条数轴上。机器人 $i$ 放置在坐标 $X_i$ 处。当机器人被激活时，它将在正方向上移动 $D_i$ 的距离，然后从数轴上移除。所有的机器人以相同的速度移动，它们的尺寸可以忽略不计。

淘气的小孩高橋可以进行以下的操作任意多次（可能为零），只要数轴上还有机器人剩余。

• 选择一个机器人激活它。当有机器人在移动时，无法进行该操作。

当机器人 $i$ 移动时，如果它碰到另一个处于区间 $[X_i, X_i + D_i)$ 内的机器人 $j$，那么机器人 $j$ 也被激活并开始移动。这个过程递归重复。

在高橋执行了任意次数的操作后，数轴上还可能有多少种可能的机器人剩余集合？由于这个数量可能非常巨大，所以你需要对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $-10^9 \leq X_i \leq 10^9$
• $1 \leq D_i \leq 10^9$
• $X_i \neq X_j (i \neq j)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读入数据，具体格式如下：

$N$

$X_1$ $D_1$

$:$

$X_N$ $D_N$

输出

输出数轴上可能的机器人剩余集合的个数，对 $998244353$ 取模。

2
1 5
3 3

3

数轴上可能的机器人剩余集合有三个：$\{1, 2\}$, $\{1\}$ 和 $\{\}$。

可以按照以下方式实现：

• 如果高橋什么都不激活，机器人 $\{1, 2\}$ 就会保留下来。

• 如果高橋激活机器人 $1$，它会在移动时激活机器人 $2$，此后数轴上就没有机器人了。这个状态也可以通过先激活机器人 $2$，再激活机器人 $1$ 来达到。

• 如果高橋激活机器人 $2$ 并完成操作，机器人 $\{1\}$ 就会保留下来。

3
6 5
-1 10
3 3

5

数轴上可能的机器人剩余集合有五个：$\{1, 2, 3\}$, $\{1, 2\}$, $\{2\}$, $\{2, 3\}$ 和 $\{\}$。

4
7 10
-10 3
4 3
-4 3

16

每一个机器人都不会影响其他机器人。

20
-8 1
26 4
0 5
9 1
19 4
22 20
28 27
11 8
-3 20
-25 17
10 4
-18 27
24 28
-11 19
2 27
-2 18
-1 12
-24 29
31 29
29 7

110

记得将结果对 $998244353$ 取模。