#AT1436. D - Disjoint Set of Common Divisors
D - Disjoint Set of Common Divisors
D - 互质的不相交除数集合
得分：400分
问题描述
给定两个正整数 $A$ 和 $B$。
我们选择一些正除 $A$ 和 $B$ 的公共除数。
这里，所选除数中的任意两个除数必须是互质的。
我们最多可以选择多少个除数呢？
公共除数的定义
一个整数 $d$ 是两个整数 $x$ 和 $y$ 的公共除数，当且仅当 $d$ 分别整除 $x$ 和 $y$。
互质的定义
整数 $x$ 和 $y$ 是互质的当且仅当 $x$ 和 $y$ 没有除了1之外的其他公共除数。
整除的定义
一个整数 $x$ 整除另一个整数 $y$，如果存在整数 $\alpha$ 使得 $y = \alpha x$。
约束条件
- 输入中的所有值都是整数。
- $1 \leq A, B \leq 10^{12}$
输入
输入从标准输入中以以下格式给出：
输出
输出满足条件的可选择的除数的最大数量。
12 18
3
$12$ 和 $18$ 有以下正的公共除数：$1$，$2$，$3$ 和 $6$。
$1$ 和 $2$ 是互质的，$2$ 和 $3$ 是互质的，$3$ 和 $1$ 是互质的，因此我们可以选择 $1$、$2$ 和 $3$，这可以得到最大的结果。
420 660
4
1 2019
1
$1$ 和 $2019$ 除了 $1$ 之外没有其他的正公共除数。