F - Coincidence
F - Coincidence
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问题描述
给定整数 $L$ 和 $R$。找到满足条件的整数对 $(x, y)$ $(L \leq x \leq y \leq R)$ 的数量，对 $10^9 + 7$ 取模，其中 $y$ 除以 $x$ 的余数等于 $y \text{ XOR } x$。
什么是 $\text{ XOR }$？
整数 $A$ 和 $B$ 的异或运算，$A \text{ XOR } B$，定义如下:
- 当将 $A \text{ XOR } B$ 表示为二进制时，从右向左数第 $2^k$ 位（$k \geq 0$）的数字为 $1$，当且仅当 $A$ 或 $B$ 中只有一个数字在对应位置有 $1$，否则为 $0$。
约束
- $1 \leq L \leq R \leq 10^{18}$
输入
输入以以下格式从标准输入给出:
输出
打印满足条件的整数对 $(x, y)$ $(L \leq x \leq y \leq R)$ 的数量，对 $10^9 + 7$ 取模。
2 3
3
满足条件的三对整数是：$(2, 2)$, $(2, 3)$, 和 $(3, 3)$。
10 100
604
1 1000000000000000000
68038601
记得对数值进行取模操作，结果需要对 $10^9 + 7$ 取模。
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