F - 多项式构造

得到一个素数 $p$ 和一个由零和一组成的长度为 $p$ 的整数序列 $a_0, \ldots, a_{p-1}$。

找到一个次数不超过 $p-1$ 的多项式 $f(x) = b_{p-1} x^{p-1} + b_{p-2} x^{p-2} + \ldots + b_0$，满足以下条件：

• 对于每个 $i$ $(0 \leq i \leq p-1)$，$b_i$ 是一个整数，满足 $0 \leq b_i \leq p-1$。
• 对于每个 $i$ $(0 \leq i \leq p-1)$，$f(i) \equiv a_i \pmod p$。

约束

• $2 \leq p \leq 2999$
• $p$ 是一个素数。
• $0 \leq a_i \leq 1$

输入

从标准输入中按以下格式给出输入：

$p$

$a_0$ $a_1$ $\ldots$ $a_{p-1}$

输出

按照 $b_0, b_1, \ldots, b_{p-1}$ 的顺序，以空格分隔，输出满足条件的多项式 $f(x)$。

可以证明必然存在解决方案。如果存在多个解决方案，则可以接受任何一个。

2
1 0

1 1

$f(x) = x + 1$ 满足条件，如下所示：

• $f(0) = 0 + 1 = 1 \equiv 1 \pmod 2$
• $f(1) = 1 + 1 = 2 \equiv 0 \pmod 2$

3
0 0 0

0 0 0

$f(x) = 0$ 也是有效解。

5
0 1 0 1 0

0 2 0 1 3