B - 良好的距离

得分：200分

题目描述

在$D$维空间中有$N$个点。

第$i$个点的坐标是$(X_{i1}, X_{i2}, ..., X_{iD})$。

两个坐标为$(y_1, y_2, ..., y_D)$和$(z_1, z_2, ..., z_D)$的点之间的距离是$\sqrt{(y_1 - z_1)^2 + (y_2 - z_2)^2 + ... + (y_D - z_D)^2}$。

有多少对$(i, j)$，其中$i < j$，满足第$i$个点和第$j$个点的距离是整数？

约束

• 输入中的所有值都是整数。
• $2 \leq N \leq 10$
• $1 \leq D \leq 10$
• $-20 \leq X_{ij} \leq 20$
• 没有两个给定的点有相同的坐标。也就是说，如果 $i \neq j$，那么存在 $k$，满足 $X_{ik} \neq X_{jk}$。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$ $D$

$X_{11}$ $X_{12}$ $...$ $X_{1D}$

$X_{21}$ $X_{22}$ $...$ $X_{2D}$

$\vdots$

$X_{N1}$ $X_{N2}$ $...$ $X_{ND}$

输出

输出满足第$i$个点和第$j$个点的距离是整数的对数。

3 2
1 2
5 5
-2 8

1

距离为整数的对数为1，如下：

• 第一个点和第二个点之间的距离是$\sqrt{|1-5|^2 + |2-5|^2} = 5$，是一个整数。
• 第二个点和第三个点之间的距离是$\sqrt{|5-(-2)|^2 + |5-8|^2} = \sqrt{58}$，不是一个整数。
• 第三个点和第一个点之间的距离是$\sqrt{|-2-1|^2+|8-2|^2} = 3\sqrt{5}$，不是一个整数。

3 4
-3 7 8 2
-12 1 10 2
-2 8 9 3

2

5 1
1
2
3
4
5

10