F - 必须是矩形！

得分：$600$ 分

问题描述

在一个二维平面上有 $N$ 个点。第 $i$ 个点的坐标是 $(x_i, y_i)$。

我们要尽可能多地执行以下操作：

• 选择四个整数 $a$, $b$, $c$, $d$ $(a \neq c, b \neq d)$，使得位置 $(a, b)$、$(a, d)$、$(c, b)$ 和 $(c, d)$ 中有恰好三个点，并在剩下的位置上添加一个点。

我们可以证明，这个操作只能执行有限次数。找到我们能执行的操作的最大次数。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq x_i, y_i \leq 10^5$
• 对于 $i \neq j$，$x_i \neq x_j$ 或 $y_i \neq y_j$。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$N$

$x_1$ $y_1$

$:$

$x_N$ $y_N$

输出

输出可以执行的操作的最大次数。

3
1 1
5 1
5 5

1

通过选择 $a = 1$, $b = 1$, $c = 5$, $d = 5$，我们可以在位置 $(1, 5)$ 添加一个点。我们不能再执行这个操作了，所以最大操作次数为 $1$。

2
10 10
20 20

0

只有两个点，所以我们根本不能执行这个操作。

9
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
1 2
1 3
1 4
1 5

16

我们可以在所有形如 $a = 1$, $b = 1$, $c = i$, $d = j$ $(2 \leq i,j \leq 5)$ 的选择上进行操作，但不能再多了。因此，最大操作次数为 $16$。