F - XOR匹配

得分：600分

问题描述

构造一个长度为$2^{M + 1}$的序列$a$ = {$a_1,\ a_2,\ ...,\ a_{2^{M + 1}}$} ，使得如果存在这样的序列，则满足以下条件。

• 在$a$中，每个介于$0$和$2^M - 1$之间（包括$2^M - 1$）的整数都出现了两次。
• 对于任意$i$和$j$（$i < j$），满足$a_i = a_j$时，公式$a_i \ xor \ a_{i + 1} \ xor \ ... \ xor \ a_j = K$成立。

整数$c_1, c_2, ..., c_n$的异或定义如下：

• 当将$c_1 \ xor \ c_2 \ xor \ ... \ xor \ c_n$写成二进制时，在$2^k$的位上（$k \geq 0$）的数为$1$，如果$c_1, c_2, ...c_m$中的二进制表示形式在$2^k$的位上有奇数个数字，否则为$0$。

例如，$3 \ xor \ 5 = 6$。（如果写成二进制形式：011 $xor$ 101 $=$ 110。）

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约束

• 输入的所有值均为整数。
• $0 \leq M \leq 17$
• $0 \leq K \leq 10^9$

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

$M$ $K$

输出

如果不存在满足条件的序列$a$，输出-1。

如果存在这样的序列$a$，以空格分隔打印一个这样的序列$a$的元素。

如果有多个满足条件的序列，任何一个都将被接受。

1 0

0 0 1 1

对于这个例子，有多个满足条件的序列。

例如，当$a$ = {$0, 0, 1, 1$}时，有两对$(i,\ j)\ (i < j)$满足$a_i = a_j$：$(1, 2)$和$(3, 4)$。由于$a_1 \ xor \ a_2 = 0$和$a_3 \ xor \ a_4 = 0$，这个序列$a$满足条件。

1 1

-1

没有序列满足条件。

5 58

-1

没有序列满足条件。