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P14080 [GESP202509 八级] 最小生成树

题目描述

给定一张包含 $n$ 个结点 $m$ 条边的带权连通无向图，结点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号，第 $i$ 条边（$1\le i\le m$）连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$，边权为 $w_i$。

对于每条边，请你求出从图中移除该条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。特别地，若移除某条边后图的最小生成树不存在，则输出 $-1$。

输入格式

第一行，两个正整数 $n,m$，分别表示图的结点数与边数。

接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含三个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示图中连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边，边权为 $w_i$。

输出格式

输出共 $m$ 行，第 $i$ 行（$1\le i\le m$）包含一个整数，表示移除第 $i$ 条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。若移除第 $i$ 条边后图的最小生成树不存在，则输出 $−1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 5
1 2 4
2 3 3
3 4 1
2 5 2
3 1 8

输出 #1

14
15
-1
-1
10

输入输出样例 #2

输入 #2

6 10
1 2 6
2 3 3
3 1 4
3 4 5
4 5 8
5 6 2
6 4 1
3 2 4
5 4 4
3 3 6

输出 #2

15
16
17
-1
15
17
18
15
15
15

说明/提示

::cute-table{tuack}

子任务编号	测试点占比	$n$	$m$	特殊性质
1	$20\%$	$\le 50$	$\le 100$	-
2	$30\%$	$\le 10^5$		$n=m$
3		$\le 500$	$\le 2\times 10^4$	-
4	$20\%$	$\le 10^5$

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le u_i,v_i\le n$，$1\le w_i\le 10^9$。