说明

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有 $n$ 个房间，并且有 $n-1$ 根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。

松鼠想邀请小熊前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望小熊能够按照他的指南顺序，先去 $a_1$ ，再去 $a_2 \dots$,最后到 $a_n$ ，去参观新家。可是这样会导致重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

小熊是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间 $a_n$ 是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入格式

输入第一行包含一个正整数 $n$，表示房间个数

接下来一行包含 $n$ 个整数，含义如题

接下来 $n - 1$ 行，每行包含 $x,y$ 两个整数，表示 $x,y$ 两个房间之间存在一条树枝连接

输出格式

输出一行包含 n 个整数，表示每个房间需要放的糖果数量

样例

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

1
2
1
2
1