说明

幼儿园里有 $N$ 个小朋友，lxhgww 老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww 需要满足小朋友们的 $K$ 个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww 想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入格式

输入的第一行是两个整数 N,K。

接下来 K 行，表示这些点需要满足的关系，每行 3 个数字： X,A,B。

如果 X=1，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须和第 B 个小朋友分到的糖果一样多；

如果 X=2，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须少于第 B 个小朋友分到的糖果；

如果 X=3，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不少于第 B 个小朋友分到的糖果；

如果 X=4，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须多于第 B 个小朋友分到的糖果；

如果 X=5，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不多于第 B 个小朋友分到的糖果；


对于 30\% 的数据，保证 N<= 100 。

对于 100\% 的数据，保证 N<= 100000 。

对于所有的数据，保证 K<=100000,1<= X <= 5,1<= A,B<= N。

输出格式

输出一行，表示 lxhgww 老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出 $-1$ 。

样例

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

11