Background

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。一千多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

Description

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

PS：一个数的最大公约数即本身。

Format

Input

多组数据，对于每组数据： 第一行一个正整数n（$n≤10^6$）。 第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值($\leq 10^6$)。

Output

对于每组数据： 总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

Samples

4
1 2 3 4

4
2
1
1

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.