Background

Special for beginners, ^_^

Description

一个由大写字母A或者B构成的字符串，如果有一个字母B出现在字母A的前面，就含有一个逆序对。现在把所有长度为n且恰好含有K个逆序对的字符串按照字典序排序，请输出中间的字符串，如果字符串的个数有偶数个，需要输出中间的两个。

Format

Input

输入只有两个数n(1 ≤ n ≤ 60)和k，分别表示字符串长度和逆序对的个数。

Output

输出中间的字符串，如果字符串的个数有偶数个，需要升序输出中间的两个。

Samples

10 3

AAABABABBB

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.