题目描述

马上就要复赛了，徐老师最近刚复习了 并查集 这个知识点

在并查集中，如果使用路径压缩，那时间复杂度总体将会是 $O(n)$，非常高效

如果还能够学会进一步较难的优化——启发式合并之后，并查集的每个操作平均时间仅为 $O(\alpha(n))$，所有操作几乎可以当做 $O(1)$ 使用（当然，对于普及组的选手而言，能够熟练运用路径压缩即可）

其中 $\alpha$ 为阿克曼函数的反函数，即为最大的整数 $m$ 使得 $\text{akm}(m, m) \leqslant n$。

现在徐老师想要具体的估计一下对于不同数据范围的 $n$，使用路径压缩+启发式合并优化后的并查集的时间复杂度是多少

P.S.阿克曼（Ackermann）函数 $\text{akm}(m,n)$ 中，$m, n$ 定义域是非负整数，函数值定义为：

• $m=0$ 时：$\text{akm}(m,n)=n+1$。
• $m>0$ 且 $n=0$ 时：$\text{akm}(m,n)=\text{akm}(m-1,1)$。
• $m>0$ 且 $n>0$ 时：$\text{akm}(m,n)=\text{akm}(m-1,\text{akm}(m,n-1))$。

输入格式

本题采用多组测试数据，输入第一行包含一个整数 $T$ 表示数据组数

接下来 $T$ 行，每行包含一个整数 $n$ 表示这组测试数据给出的询问

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数表示对应的 $\alpha(n)$ 的值

数据范围

样例输入1

4
2 
3
45
678

样例输出1

0
1
2
3