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Background

Special for beginners, ^_^

Description

原题来自：SCOI 2009

Windy 在有向图中迷路了。 该有向图有 $N$ 个节点，Windy 从节点0出发，他必须恰好在 $T$ 时刻到达节点 $N−1$ 。

现在给出该有向图，你能告诉 Windy 总共有多少种不同的路径吗？

注意：Windy 不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Format

Input

第一行包含两个整数， $N,T$ ；

接下来有 $N$ 行，每行一个长度为 $N$ 的字符串。第 $i$ 行第 $j$ 列为0表示从节点 $i$到节点 $j$ 没有边，为 $1$ 到 $9$ 表示从节点 $i$到节点 $j$ 需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以 $2009$ 的余数。

Samples

input

2 2
11
00

output

1

Tips

样例说明 1

$0→0→1$

input 2

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

output 2

852

数据范围与提示：

对于 $30\%$ 的数据，满足 $2\le N\le 5,1\le T\le 30$ ；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $2\le N\le 10,1\le T\le 10^9$ 。