Description

班上有N 名同学，学号从0 到N-1 。有M 种奖品要分给这些同学，其中，第i 种奖品总共有a~i~ 个（i=0,1,...,M-1）。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不 超过1 个（即：N<=a~0~+a~1~+...+a~M-1~ <=N+1）。 现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对10^9^+7 取模后的结果即可。 共有T 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。

Input Format

第一行一个整数 ，表示班级数量。 接下来T 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数N,M ，接着是M 个正整数a~0~+a~1~+...+a~M-1~ 。 保证N<=a~0~+a~1~+...+a~M-1~ <=N+1 。

Output Format

输出T 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对10^9^+7 取模的结果。

3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 3 1 1

3
4
20

5
100 1 100
100 1 101
20 2 12 8
123 4 80 20 21 3
999 5 101 234 499 66 99

1
1
125970
895031741
307187590

Hint

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。 样例解释 1 对于第 1 个班级，学号为0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品0,1,1 ，也可以依次分别获得奖品1,0,1 ，也可以依次分别获得奖品1,1,0 ，因此共有3种方案。 对于第 2 个班级，学号为0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品0,1,1 ，也可以依次分别获得奖品1,0,1 ，也可以依次分别获得奖品1,1,0 ，也可以依次分别获得奖品1,1,1 ，因此共有4 种方案。 对于第 3 个班级，可以把编号为1 的奖品分配给5 名同学中的任意一名，共有5 种方案；再把编号为2 的奖品分配给剩余4 名同学中的任意一名，共有4 种方案；最后给剩余3 名同学自然获得0 号奖品。因此，方案数为5*4=20。 对于30%的测试点，保证N<=10 。 对于另外30%的测试点，保证M=2 。 对于所有测试点，保证N<=1000 ；保证T<=1000 ；保证M<=1001 。

Source

GESP八级