Background

Special for beginners, ^_^

Description

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。

具体而言，动物世界里存在 $2^𝑘$ 种不同的动物，它们被编号为 $0 ∼ 2^𝑘 −1$。动物园里饲养了其中的 𝑛 种，其中第 𝑖种动物的编号为 $𝑎\_𝑖$。

《饲养指南》中共有$𝑚$条要求，第 $j$条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 $𝑝_𝑗$ 位为 1，则必须购买第 $𝑞_𝑗$ 种饲料”。其中饲料共有 $c$ 种，它们从$1∼𝑐$编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 $𝑘$ 位 01 串，第 0 位是最低位，第 $𝑘−1$ 位是最高位。

根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 $c$ 位 01 串，第 $𝑖$ 位为 1 时，表示需要购买第 $𝑖$ 种饲料；第$𝑖$ 位为 0 时，表示不需要购买第 $𝑖$ 种饲料。

实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为$𝑥$ 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 $𝑥$ 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

Format

Input

第一行包含四个以空格分隔的整数 $𝑛、𝑚、𝑐、𝑘$。分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。

第二行 𝑛 个以空格分隔的整数，其中第 𝑖 个整数表示 $𝑎_𝑖$。

接下来 𝑚 行，每行两个整数 $𝑝_𝑖，𝑞_𝑖$ 表示一条要求。

数据保证所有$𝑎_𝑖$ 互不相同，所有的 $𝑞_𝑖$ 互不相同。

Output

仅一行一个整数表示答案。

Samples

3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

13

动物园里饲养了编号为 1、4、6 的三种动物，《饲养指南》上 3 条要求为：

若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为 
1.则需购买第 3 种饲料。若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 4 种饲料。
2.若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 5 种饲料。
饲料购买情况为：
1.编号为 1 的动物的第 0 个二进制位为 1，因此需要购买第 3 种饲料；
2.编号为 4、6 的动物的第 2 个二进制位为 1，因此需要购买第 4、5 种饲料。
由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8, ⋯ ,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

2

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.

数据范围与提示

对于 20% 的数据：𝑘 ≤ 𝑛 ≤ 5，𝑚 ≤ 10，𝑐 ≤ 10，所有的 $𝑝_𝑖$ 互不相同。

对于 40% 的数据：𝑛 ≤ 15，𝑘 ≤ 20，𝑚 ≤ 20，𝑐 ≤ 20。

对于 60%的数据：𝑛 ≤ 30，𝑘 ≤ 30，𝑚 ≤ 1000。

对于 100% 的数据：$0 ≤ 𝑛, 𝑚 ≤ 10^6，0 ≤ 𝑘 ≤ 64，1 ≤ 𝑐 ≤ 10^8$