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Special for beginners, ^_^

Description

通常，人们习惯将所有 n位二进制串按照字典序排列，例如所有2位二进制串按字典序从小到大排列为： 00， 01， 10， 11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 n位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位​不同​，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。 所有 2位二进制串按格雷码排列的一个例子为： 00， 01， 11， 10。 n 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1位格雷码由两个1 位二进制组成，顺序为：0， 1。

n+1位格雷码的前$2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共$2^n$个 n 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。

n + 1 位格雷码的后$2^n$个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共$2^n$个 n 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上， n + 1 位格雷码，由 n 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共$2^{n+1}$ 个二进制串。另外，对于 n 位格雷码中的$2^n$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从$0 ∼ 2^n − 1$ 编号。 按该算法， 2 位格雷码可以这样推出：

已知 1 位格雷码为 0， 1。

前两个格雷码为 ​0 1​， 0 1。后两个格雷码为 1 1， 1 0。合并得到 00， 01， 11， 10，编号依次为 0 ∼ 3。

同理， 3 位格雷码可以这样推出：

已知 2 位格雷码为： 00， 01， 11， 10。

前四个格雷码为：0 00， 0 01， 0 11， 0 10。后四个格雷码为：1 10， 1 11， 1 01，1 00。合并得到： 000， 001， 011， 010， 110， 111， 101， 100，编号依次为 0 ∼ 7。

现在给出 ​n, k​，请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k ​号二进制串。

Format

Input

仅一行两个整数 n,k$(1\leq n\leq 64, 0\leq k \lt 2^n)$，意义见题目描述。``` `

Output

仅一行一个 n 位二进制串表示答案。

Samples

3 5

111

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.