Description

知道黑暗城堡有 $N$ 个房间，$M$ 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

城堡是树形的并且满足下面的条件：

设 $D_i$为如果所有的通道都被修建，第 $i$ 号房间与第 $1$号房间的最短路径长度；

而 $S_i$ 为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的路径长度；

要求对于所有整数 $i(1≤i≤N)$，有 $S_i$=$D_i$ 成立。

你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 $2^{31}−1$ 取模之后的结果就行了。

Input

第一行为两个由空格隔开的整数 $N$,$M$;

第二行到第 $M+1$ 行为 $3$ 个由空格隔开的整数 $x, y, l$：表示 $x$ 号房间与 $y$ 号房间之间的通道长度为 $l$。.

Output

一个整数：不同的城堡修建方案数对 $2^{31}−1$ 取模之后的结果。

Samples

3 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1

6

3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1

2

Limitation

样例说明

一共有 4 个房间，6 条道路，其中 1 号和 2 号，1 号和 3 号，1 号和 4 号，2 号和 3 号，2 号和 4 号，3 号和 4 号房间之间的通道长度分别为 1，2，3，1，2，1。

而不同的城堡修建方案数对 $2^{31}−1$ 取模之后的结果为 6。

数据范围:

对于全部数据，$1≤N≤1000，1≤M≤$$N(N - 1) \over 2$,$1≤l≤200$