题目描述

《浪浪山的小妖怪》上映啦~~徐老师和他的学生一起去看这部非常好看的动画片，一共需要购买 $k$ 张电影票。电影院共有 $n$ 排 $m$ 列，合计 $n\times m$ 个座位。有些位置已经占了，徐老师希望和学生们能够做得近一点。请你找在电影院里找一个矩形区域，该区域能够包含 $k$ 个空座，且面积达到最小。

输入格式

第一行：三个整数 $n$，$m$ 及 $k$； 接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，X 表示座位已被预定，. 表示可选。

输出格式

若电影院空座不足 $k$ 个，输出 No Solution，否则输出一个整数，表示包含 $k$ 个空座的最小矩形面积。

数据范围

• 对于$30\%$的数据，$1 \leq n,m \leq 50$；
• 对于$60\%$的数据，$1 \leq n,m \leq 200$；
• 对于$100\%$的数据，$1 \leq n,m \leq 800$；
• $1 \leq k \leq n\times m$。

样例数据

输入:

3 3 4
XXX
XX.
XX.

输出:

No Solution

说明:

影厅不足4个空位

输入:

4 5 5
..XXX
X.XXX
XX.X.
XX...

输出:

6

说明:

右下角2*3的矩型中包含5个空位